Temperaturfeldberechnung

Die Berechnung des Temperaturfeldes erfolgt durch numerische Lösung einer Wärmeleitungsgleichung. Dies kann zum einen durch die klassische Wärmeleitungsgleichung nach Fourier und zum anderen durch Anwendung des Zwei-Temperatur-Modells für ultrakurze Laserpulse realisiert werden. Nachfolgend sollen daher kurz verschiedene Beispiele und Berechnungsmöglichkeiten, der am Laserinstitut Hochschule Mittweida verfügbaren Berechnungsmodule, dargelegt werden.

 

Mikroskopische Prozesse bei der Wechselwirkung von Laserstrahlung mit Materie

Trifft Laserstrahlung auf die Grenzfläche von zwei Materialien M1 und M2, findet an der Grenzfläche von M1 zu M2 entsprechend den Fresnel’schen Formeln eine Reflexion und Transmission der Laserstrahlung statt. Stellt M1 ein nicht-absorbierendes und M2 ein absorbierendes Material dar, wird die Laserstrahlung mit zunehmender Entfernung von der Grenzfläche von M1 zu M2 immer stärker durch die Absorption der Laserstrahlung durch das Elektronensystem abgeschwächt, was mit dem Lambert-Beer‘schen Absorptionsgesetz beschrieben wird. Die Absorption der Photonen der Laserstrahlung durch die Elektronen führt zunächst zu einem Anstieg der Energie und damit der Temperatur des Elektronensystems in M2. Durch Stöße der Elektronen mit den Phononen wird die Energie der Elektronen auf die Phononen übertragen, weshalb die Temperatur des Elektronensystems sinkt und die des Phononensystems in M2 bis zu einem Temperaturgleichgewicht zwischen beiden Systemen steigt. Die Dauer dieses Energietransfers wird als Elektron-Phonon-Relaxationszeit bezeichnet und liegt in der Größenordnung von einigen 100 fs bis mehrere 10 ps. Gleichzeitig findet eine Diffusion der Energie innerhalb des Elektronensystems statt, weshalb auch Gebiete in M1 und M2 außerhalb der direkten Wechselwirkungszone erwärmt werden und die maximale Temperatur im Elektronensystem M2 schneller sinkt als nur durch den Energietransfer an die Phononen. Da die Wärmeleitfähigkeit des Elektronensystems deutlich größer als die Wärmeleitfähigkeit des Phononensystems ist, wird die Wärmeleitfähigkeit des Phononensystems daher vernachlässigt. Die Energiebilanz innerhalb des Elektronen- und Phononensystems kann mit dem Zwei-Temperatur-Modell (engl. Two-Temperature Model, TTM) beschrieben werden.

Neben der direkten Wechselwirkung des Materials mit der Laserstrahlung werden im Material noch weitere Prozesse wie die Emission von Stoßwellen, Phasenänderungen oder der Abtrag von Material induziert, was durch die Berücksichtigung der Strömungsmechanik modelliert werden kann.

 

Klassische Wärmeleitungsgleichung

Die klassische Wärmeleitungsgleichung beruht auf der Annahme, dass Wechselwirkungszeit zwischen den Elektronen und den Phononen, die Elektron-Phonon-Relaxationszeit, deutlich kleiner als die Pulsdauer der Laserstrahlung ist, wodurch das Elektronen- und Phononensystem thermalisiert sind und die gleiche Temperatur aufweisen. Beide Systeme können somit durch eine einzige Wärmeleitungsgleichung

beschrieben werden. Dabei stellen die thermophysikalischen Parameter ρ die Dichte, cp die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck sowie λth die Wärmeleitfähigkeit dar und T die Temperatur, t die Zeit sowie qV die volumetrische Wärmestromdichte.

Alle beinhalteten thermophysikalischen Parameter können temperaturabhängig eingebunden werden. Die Wärmequelle wird, je nach Anwendungsfall, analytisch oder aus dem Modul zur Berechnung der Laserstrahlpropagation implementiert. Letztere Möglichkeit bietet die Möglichkeit Mehrfachreflexionen und dabei auftretende Interferenzen während des Bearbeitungsprozesses zu berücksichtigen. Ebenfalls kann die Laserstrahlung gepulst oder kontinuierlich implementiert werden.

Zur Reduktion des Rechenaufwandes ist auch die Kombination der numerischen Berechnung mit analytischen Lösungen möglich, welche als Eingangsparameter experimentell bestimmte Größen wie die Abtragsschwelle oder den Inkubationsfaktor beinhalten. Die Berechnung wird daher auch als semi-empirisch bezeichnet und ist speziell für industrielle Anwendungen geeignet, da mit geringem Aufwand gute Vorhersagen über das Bearbeitungsergebnis hinsichtlich Schmelzbildung, abgetragenem Volumen oder Effizienz gewonnen werden können.

 

Zwei-Temperatur-Modell (TTM)

Bei Verwendung von ultrakurz gepulster Laserstrahlung mit einer Pulsdauer von mehreren 10 Femtosekunden bis zu wenigen Pikosekunden, müssen alle beschriebenen mikroskopischen Prozesse beachtet werden, weshalb jeweils eine separate Wärmeleitungsgleichung für das Elektronensystem

und Phononensystem

erforderlich ist. Der Index e bzw. ph repräsentiert die zum Elektronen- und Phononensystem gehörenden Parameter. Der Term G · (Te - Tph) mit dem Elektronen-Phononen-Kopplungsfaktor G beschreibt den Energietransfer von den Elektronen auf die Phononen und umgekehrt. C = ρ · cp stellt die volumetrische Wärmekapazität dar.

Auch beim TTM kann zur Reduktion des Rechenaufwandes die numerische Berechnung mit analytischen Lösungen und experimentellen Ergebnissen kombiniert werden.

 

Mögliche Anwendungen:

  • 1D-Simulation der Bestrahlung von dünnen metallischen Schichtsysteme mit Einzelpulsen von ultrakurz gepulster Laserstrahlung
  • 2D axial symmetrische Simulation der Bestrahlung von dicken metallischen Schichten mit Einzelpulsen von ultrakurz gepulster Laserstrahlung
  • 3D-Simulation der Bestrahlung von dicken Blechen mit kontinuierlicher und gepulster Laserstrahlung mit Pulsdauern im Nanosekundenbereich
  • Semi-empirische Modellierung der Wechselwirkung von Bursts von ultrakurz gepulster Laserstrahlung mit Bulk-Materialien

 

Kristallisationsmechanismen von CoFeB-basierten TMR-Schichtstapeln bei Laser-Annealing

Laufzeit: 2019 - 2021
Förderung: DFG
Projektpartner:
  • TU Chemnitz, Frau Prof. Salvan
  • Fraunhofer ENAS Chemnitz, Herr Prof. Schulz
Projektleitung: Prof. Dr. rer. nat. habil. A. Horn

 

Entwicklung innovativer Lasertechnologien für die sächsische Wirtschaft (Eila-Sax)

Laufzeit: 2018 - 2021
Förderung: SMWK / EU (ESF Nachwuchsforschergruppe)
Projektpartner:
  • Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. H. Exner
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. A. Horn
  • Prof. Dr. rer. nat. S. Weißmantel
Projektleitung: Prof. Dr.-Ing. U. Löschner
Webseite: www.laser.hs-mittweida.de/institut/projekte/eila-sax.html
D. Metzner, M. Olbrich, P. Lickschat, A. Horn, S. Weißmantel:
Experimental and Theoretical Determination of the Effective Penetration Depth of Ultrafast Laser Radiation in Stainless Steel,
In: Lasers in Manufacturing and Materials Processing 7 (2020), Nr. 4, S. 478-495

M. Olbrich, T. Pflug, C. Wüstefeld, M. Motylenko, S. Sandfeld, D. Rafaja, A. Horn:
Hydrodynamic modeling and time-resolved imaging reflectometry of the ultrafast laser-induced ablation of a thin gold film,
In: Optics and Lasers in Engineering 129 (2020)

M. Olbrich, T. Pflug, P. Lungwitz, A. Horn:
Simulation der optischen Antwort aufgrund von Höhenänderungen von angeregten Goldschichten nach Bestrahlung mit ultrakurz gepulster Laserstrahlung,
In: Scientific Reports, 11. Mittweidaer Lasertagung 1/2019, S. 164-169

M. Olbrich, T. Pflug, P. Lungwitz, A. Horn:
Modellierung und zeitaufgelöste Messung des Abtrages von Goldschichten unterschiedlicher Schichtdicke durch ultrakurz gepulster Laserstrahlung,
In: Scientific Reports, 11. Mittweidaer Lasertagung 1/2019, S. 45-49

M. Olbrich, M. Frank, T. Pflug, A. Horn:
Vergleich verschiedener physikalischer Modelle zur Beschreibung der polarisationsabhängigen Reflektometrie und Ellipsometrie,
In: Scientific Reports, 10. Mittweidaer Lasertagung 2/2017, S. 111-114

M. Olbrich, E. Punzel, P. Lickschat, S. Weißmantel, A. Horn:
Investigation on the Ablation of thin Metal Films with Femtosecond to Picosecond-pulsed Laser Radiation,
In: Physics Procedia 83 (2016), S. 93-103

M. Olbrich, E. Punzel, R. Roesch, R. Oettking, B. Muhsin, H. Hoppe, A. Horn:
Case study on the ultrafast laser ablation of thin aluminum films: dependence on laser parameters and film thickness,
In: Applied Physics A 122 (2016), Nr. 3, S. 215

M. Olbrich, P. Lickschat, L. Schneider, J. Schille, U. Löschner, S. Weißmantel, A. Horn:
Simulation der Temperaturverteilung in Gold und Platin infolge der Bestrahlung mit ultrakurzen Pulsen,
In: Scientific Reports, Journal of the University of Applied Sciences Mittweida 4/2015, S. 175-178

A. Streek, P. Regenfuss, H. Exner:
Fundamentals of Energy Conversion and Dissipation in Powder Layers during Laser Micro Sintering,
In: Physics Procedia 41 (2013), S. 851-862

A. Fischer, P. Lickschat:
Simulation der Temperaturfelder in Festkörpern infolge der Bestrahlung mit ultrakurzen Laserpulsen im Piko- und Femtosekundenbereich,
In: Scientific Reports, Journal of the University of Applied Sciences Mittweida 2/2012, S. 58-61

A. Fischer, I. Belev:
Simulation von laserinduzierten 3D Temperatur- und Spannungsfeldern,
In: Scientific Reports, Journal of the University of Applied Sciences Mittweida 4/2009, S. 127-130

U. Löschner, H. Exner:
FEM calculations on laser bending of silicon with a moving laser source,
In: Proceedings of SPIE 5455 (2004), S. 407-414

M. Sachs, A.-M. Nagel, H. Exner:
Modellierung von Temperatur- und Spannungsfeldern zum Laserschweißen von Keramik,
In: Lasermagazin 6/1999, S. 17

Anfragen
Forschungsgruppenleiter
Prof. Dr. rer. nat. habil. Alexander Horn
Tel.: +49 (0) 3727 / 58-1069
Fax: +49 (0) 3727 / 58-21069
eMail: horn4(at)hs-mittweida.de